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La sicurezza strutturale di ponti ad arco in muratura

Modellazione speditiva e analisi non lineare a macro-elementi con il software HiStrA Bridges

sfondo cspfea

I ponti ad arco in muratura sono strutture che presentano una notevole difficoltà di modellazione, sia a causa della complessità geometrica (archi più o meno ribassati, pile di altezze diverse e a sezione variabile, spalle a geometria variabile) che della eterogeneità dei componenti (riempimento, archi, timpani, strato corticale, nucleo interno delle pile e fondazioni).

In una corretta modellazione numerica occorre rifersi a modelli di calcolo coerenti con la geometria spaziale del ponte, distinguento i singoli componenti con le relative caratteristiche dei materiali.

Un ulteriore aspetto che occorre considerare è associato ai tempi di calcolo richiesti da una valutazione strutturale completa, essendo condizionati non solo dal notevole numero di combinazioni di carico richieste dalla Normativa ma soprattutto dall’onere d’implementazione e computazionale richiesto dai modelli tridimensionali di analisi agli elementi finiti non lineari.

Dalle considerazioni sopra esposte emerge che l’impiego di un programma di calcolo di tipo “general purpose”, sebbene possa condurre a una modellazione accurata, risulta in genere utile ma di difficile applicazione nella valutazione della sicurezza strutturale dei ponti arco in muratura richiedendo peraltro un giudizio esperto nell’interpretazione dei risultati.

HiStrA Bridges
1. Il modello 3D non lineare del ponte a macro-elementi in HiStrA Bridges

Modelli sufficientemente accurati, ma implementabili e interpretabili con approcci notevolmente più speditivi, possono risultare di grande utilità nella gestione della sicurezza dei ponti ad arco in muratura esistenti.

A questo proposito, viene di seguito brevemente descritta una strategia innovativa che interviene principalmente sui seguenti aspetti ritenuti essenziali per condurre una valutazione strutturale affidabile e speditiva:

  • input parametrico, assistita da anteprime, della geometria tridimensionale di ponti ad arco in muratura;
  • generazione automatica delle combinazioni di carico per ponti ferroviari e stradali;
  • impiego di una strategia di modellazione, accurata ma dal costo computazionale contenuto, basata su un approccio per macro-elementi discreti;
  • restituzione dei risultati in forma sintetica, sia grafica che numerica, attraverso la generazione di curve influenza associate alla posizione del carico mobile.

La strategia di modellazione proposta è implementata nel software HiStrA Bridges, specificamente pensato per i ponti ad arco multi-campata in muratura. Un aspetto non trascurabile del software HiStrA Bridges è la sua costante evoluzione legata ai continui sviluppi di un metodo di calcolo introdotto per la prima volta nel 2004 e divenuto oggi oggetto di ricerca, sviluppo e confronto con il coinvolgimento di diversi ricercatori di numerose università italiane e straniere, con la validazione sia in ambito accademico che professionale.

Geometria
2. Un macro-elemento 3D per strutture a geometria non piana

Nei successivi paragrafi si descrive brevemente il modello di calcolo alla base del software e gli strumenti avanzati di modellazione parametrica speditiva. Come caso di studio si considera un esempio di applicazione su un ponte ferroviario a cinque campate analizzato in collaborazione con un gruppo di lavoro della Direzione Territoriale Produzione di Milano di RFI.

La modellazione parametrica speditiva di ponti ad arco in muratura mediante un strategia per macro-elementi con il software HiStrA Bridges

La simulazione numerica non lineare del comportamento strutturale di un ponte esistente richiede un’accurata modellazione geometrica tridimensionale che, senza strumenti dedicati, comporta onerose attività d’implementazione; da un punto di vista normativo, è richiesta l’esecuzione di analisi non-lineari per tutte le strutture esistenti che, se presentano dimensioni importanti, diventano di difficile applicazione con i tradizionali strumenti basati su elementi finiti o comunque richiedono un giudizio molto esperto dei risultati.

A questo proposito, in questo studio viene applicata una strategia di calcolo basata su un approccio di modellazione a macro-elementi discreti che costituisce un’ampia piattaforma di modellazione di strutture in muratura.

Questa strategia di modellazione è basata su un elemento 3D il cui schema meccanico è descritto da un semplice quadrilatero articolato (Figura 2 sopra), interagente sulle sue sei facce con gli elementi contigui, mediante interfacce spaziali discrete; l’elemento è dotato anche di deformabilità interna a taglio capace di simulare la resistenza per fessurazione diagonale tipica di strutture in murature.

  • modellazione
    3A cspfea
    3A. La modellazione dei carichi da traffico ferroviario mediante carichi lineari equivalenti
  • Traffico
    3B cspfea
    3B. La modellazione dei carichi da traffico ferroviario mediante carichi concentrati

Questa strategia consente di contenere al minimo la dimensione del problema (ogni elemento ha soli sette gradi di libertà), di modellare geometrie anche fortemente irregolari, ed è stata implementata nel software HiStrA Bridges di seguito brevemente descritto nelle sue principali caratteristiche.

I punti di forza della modellazione in HiStrA Bridges consistono negli strumenti di input speditivi e di facile utilizzo, capaci di supportare e favorire una adeguata valutazione strutturale dell’ampio patrimonio di ponti esistenti ancora in esercizio.

La strategia di input mantiene un adeguato livello di accuratezza e di dettaglio di modellazione che avviene in maniera similare alla strategia BIM, attraverso un intuitivo input parametrico reso agevole anche grazie ad efficaci anteprime grafiche.

La generazione della mesh di macro-elementi è automatica e si adatta alla geometria dei riempimenti, delle volte e delle pile, sia in senso longitudinale che in direzione trasversale, considerando la presenza di eventuali livellette, pile inclinate con e senza rostri. Il software tiene conto anche dell’interazione terreno-struttura ai fianchi di spalle e pile consentendo di individuare stati di spinta attiva e passiva.

La distribuzione spaziale dei carichi viaggianti (ferroviari e stradali) agenti sul ponte è individuata automaticamente, grazie alla definizione di schemi di carico parametrici che consentono di generare le combinazioni di carico previste dalla Normativa vigente.

Nel caso dei ponti ferroviari il software gestisce automaticamente l’applicazione dei carichi mobili agli elementi computazionali in accordo alla categoria della linea (come da manuale di progettazione RFI) e alle diverse posizioni assunte dai vagoni del convoglio ferroviario su ciascun binario, considerando sia carichi di linea equivalenti sia carichi concentrati in corrispondenza degli assi dei vagoni (Figure 3A e 3B sopra).

Gli schemi di carico individuano la distribuzione spaziale dei carichi mobili considerando tutte le possibili combinazioni di versi di percorrenza dei convogli sui binari (Figura 4).

sovraccarico
4. La rappresentazione di alcuni schemi di carico automaticamente determinati

Inoltre, è possibile visualizzare la linea di influenza del moltiplicatore dei carichi di collasso λi al variare della posizione i-esima dei vagoni del convoglio che consente una immediata verifica della capacità portante del ponte nei confronti del traffico ferroviario come richiesto dal manuale di progettazione RFI, confrontando il valore minimo del moltiplicatore di collasso λi con il coefficiente di amplificazione dinamico dei carichi viaggianti φ : λi > φ.

È inoltre possibile effettuare analisi per carichi orizzontali corrispondenti alle condizioni sismiche considerando distribuzioni di carico proporzionali alle masse (gruppo 1) ovvero proporzionali al modo di vibrare principale (gruppo 2).

L’applicazione a un caso di studio: il ponte sul fiume Esino

Un ponte ad arco in muratura a cinque campate della linea ferroviaria Lecco-Colico che attraversa il torrente Esino è qui preso in esame per mostrare le potenzialità della strategia in modellazione (Figure 5, 6A e 6B).

  • Carico
    5 cspfea
    5. Il meccanismo di collasso e gli indicatori di danno rispetto a una condizione di carico
  • Sezione
    6A cspfea
    6A. Gli elaborati grafici originali della sezione trasversale
  • fondazioni
    6B cspfea
    6B. Gli elaborati grafici originali della sezione longitudinale

Il ponte presenta arcate in mattoni pieni e malta di calce, pile prismatiche a setto in muratura, rinfianco e riempimento in pietrame disordinato. Le proprietà meccaniche adottate nel modello di calcolo sono state scelte in accordo alle tabelle proposte nelle Normative vigenti. Si è inoltre tenuto conto della presenza delle spinte geotecniche in corrispondenza delle spalle.

Il modello numerico risulta composto da 1.720 elementi e da 104 vincoli laterali cedevoli, corrispondenti a complessivi 12.352 gradi di libertà. Dopo una preliminare caratterizzazione modale, sono state condotte analisi statiche non-lineari per carichi verticali considerando pesi propri e sovraccarichi permanenti del ponte, e successivamente il carico associato al veicolo mobile (di tipo C3), considerando 12 possibili posizioni equispaziate per ciascun senso di marcia (Figura 7).

sicurezza
7. Viste del modello di calcolo e indicazione delle tipologie di materiali adottate: la distribuzione di carico (sopra) e il prospetto con indicazione delle posizioni del convoglio di carico (sotto)

Il carico mobile viene quindi amplificato fino a determinare la condizione di collasso del ponte per ciascuna posizione considerata del carico stesso.

Nelle Figure 8A e 8B sono riportate la configurazione deformata e il valore del moltiplicatore del carico di collasso λ per la posizione del convoglio di carico con moltiplicatore più basso.

  • Calcolo
    8A cspfea
    8A. Posizione 11, x = 49,56 m, λ = 14,6. La configurazione deformata e il valore del moltiplicatore di carico viaggiante in corrispondenza della massima capacità portante del ponte x = 49,56 m
  • Ponti
    8B cspfea
    8B. Posizione 11, x = 49,56 m, λ = 14,6. Le linee di influenza del moltiplicatore dei carichi associato alla massima capacità portante del ponte al variare del verso di percorrenza del treno

In esse è riportato il moltiplicatore dei carichi di collasso λ in funzione della posizione della testa del convoglio, che assume un valore minimo pari a λmin = 14,6.

La costruzione della linea di influenza viene effettuata automaticamente una volta completato il set di analisi associato alle possibili posizioni del carico mobile.

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