I software basati sul Metodo degli Elementi Finiti sono certamente i più diffusi e impiegati nell’ambito professionale. In taluni casi, l’opera oggetto di calcolo e verifica presenta caratteristiche geometriche che richiedono particolare cura nella scelta della modellazione.
Questo aspetto viene esemplificato con riferimento alla modellazione di un ponte di nuova costruzione in struttura mista acciaio-calcestruzzo. L’aspetto rilevante di tale struttura riguarda la geometria dell’impalcato, il quale presenta una particolare forma in pianta caratterizzata da due lati obliqui.
Tale condizione rende complessa sia la fase di modellazione geometrica della struttura, sia la definizione dei vincoli da assegnare al contorno.
È stata proposta una modellazione innovativa della soletta del ponte, implementata con il codice di calcolo “Midas Civil”, tramite l’utilizzo di elementi plate. Il modello ha permesso di definire dettagliatamente le condizioni della struttura nelle diverse fasi di progettazione e di carico e di valutare, infine, la validità della progettazione proposta.
Descrizione dell’opera
Il progetto prevede una struttura portante costituita da otto travi in acciaio, calandrate in officina con contro-freccia pari a 35 cm. Le travi sono realizzate saldando a completa penetrazione lamiere in modo da ottenere una sezione a doppio T con altezza complessiva pari a 1.020 mm.
Sono tra loro collegate da diaframmi reticolari, che differiscono tra le sezioni trasversali di testa e le sezioni interne, e poggiano sulle spalle tramite apparecchi di appoggio a disco elastomerico confinato, i quali realizzano il vincolo a cerniera (tipo fisso) o carrello unidirezionale o bidirezionale. Sette profili metallici a sezione variabile collegati lungo lo sviluppo di ciascuna delle due travi di riva sostengono due sbalzi della larghezza di 2,025 m. L’impalcato è costituito da una soletta semi-prefabbricata formata da elementi del tipo “predalles”, dello spessore di 5 cm, su cui viene eseguito un getto di completamento dello spessore di 22 cm.
Ogni lastra predalles ha lunghezza variabile ed è profonda 1,20 m e appoggia su tre travi centrali e sulla trave di riva. La collaborazione delle travi con la soletta in calcestruzzo è assicurata da tre file di pioli tipo Nelson del diametro di 22 mm saldati sull’estradosso della piattabanda superiore.
Le lastre sono utilizzate come casseforme per la parte interna e per gli sbalzi dell’impalcato. L’intradosso della soletta poggia sulle ali delle travi, provviste di connettori a spinotto, con la mediazione di uno strato di malta antiritiro e bande elastiche che assicurino la continuità dell’appoggio ed evitano il percolamento del getto di calcestruzzo. L’impalcato ha larghezza di 16 m e luce di 32,25 m. Il ponte sovrappassa una linea ferroviaria ed è classificato come strada urbana di quartiere (tipo E).
È previsto un cordolo ai margini dell’impalcato con un’altezza di 20 cm rispetto al manto stradale e della larghezza complessiva di 98,5 cm, nonché il dispositivo di ritenuta e la barriera.
Sono previsti due marciapiedi ai margini della piattaforma stradale di larghezza lorda pari a 1,665 su un lato 2,165 m sull’altro. La finitura è costituita da uno
strato uniforme di binder dello spessore di 9 cm e da uno strato di usura dello spessore di 5 cm. Sono infine presenti le opere per lo smaltimento delle acque meteoriche.
Il processo costruttivo prevede la realizzazione dell’impalcato, completo di opere accessorie, su un’area contigua alla sede e il successivo varo nella sua posizione finale.
I materiali costruttivi
La scelta della tipologia di calcestruzzo da utilizzare è stata effettuata in accordo alle disposizioni di normativa [1] in riferimento alle condizioni ambientali di sito e all’esposizione ambientale (le condizioni chimiche e fisiche alle quali la struttura è esposta nell’ambiente in cui è immersa, in aggiunta alle azioni meccaniche) [2]. Per le varie parti del ponte sono state individuate differenti classi di esposizione, a ognuna delle quali corrisponde una classe di calcestruzzo minima raccomandata.
Al termine del processo di individuazione delle classi richieste, si è scelto di utilizzare, per tutti gli elementi in calcestruzzo armato una classe di calcestruzzo C 35/45, classe di consistenza S4 e copriferro 45 mm. L’acciaio per le barre di armatura scelto per l’opera è il B450C, le cui caratteristiche meccaniche sono riportate in Figura 3. Per l’acciaio strutturale, invece, si è scelta la lega “S355J0W”, facente parte di leghe di acciaio per impieghi strutturali laminati a caldo; le caratteristiche meccaniche sono elencate in Figura 4.
La modellazione FEM
La costruzione geometrica
La modellazione agli elementi finiti di seguito descritta è stata sviluppata all’interno del software “Midas Civil”. In particolare, l’impalcato è stato descritto attraverso un modello tridimensionale in cui le travi principali, le mensole degli sbalzi, i correnti superiori e inferiori dei traversi, sono modellati come elementi beam, mentre le diagonali dei traversi come elementi truss.
Dunque, in testa alle travi principali è stata modellata la soletta tramite elementi piastra che conferiscono rigidezza trasversale e trasferiscono i carichi permanenti – portanti e da traffico – al reticolo sottostante (Figure 6A e 6B). Le travi principali longitudinali sono state modellate con elementi di tipo beam a sezione composta (Figure 7A e 7B), in cui le proprietà di acciaio e calcestruzzo entrano nel processo di costruzione in fasi differenti.
I traversi sono stati modellati con elementi beam, svincolati a momento negli estremi; le sezioni utilizzate per i traversi di testata e interni differiscono tra loro, così come le sezioni dei diagonali (Figure 8A e 8B). Per i profilati a sezione variabile utilizzati per il supporto degli sbalzi sono state definite le sezioni di inizio e fine elemento, mostrate in Figura 9.
La definizione dei carichi
Il calcolo dei carichi sollecitanti la struttura è stato effettuato valutando, in primo luogo, le azioni permanenti date dai pesi propri degli elementi strutturali e non strutturali in calcestruzzo e in acciaio. In seguito, sono state calcolate le deformazioni dovute agli effetti di ritiro e i coefficienti di omogenizzazione per effetto della viscosità; ciò è stato effettuato applicando le formulazioni definite all’interno della Normativa italiana, §11.2.10.6. In particolare, il software MIDAS CIVIL permette di definire funzioni dipendenti dal tempo e applicarle al materiale strutturale; viene specificato il giorno di inizio di tali effetti, collocato nella corretta fase della “construction stage”, che si manifesteranno fino al termine dell’ultima fase. Inoltre, attraverso la definizione dei coefficienti di omogeneizzazione, il software tiene conto della variazione di rigidezza per carichi di breve, lunga durata e viscosità. Successivamente, sono state valutate le azioni in fase di costruzione:
per la determinazione delle azioni da vento e dell’azione variabile da neve si è fatto riferimento alle NTC 2018 e, ove utile, alla Circolare esplicativa 7 del 21-01-2019;
per la determinazione delle azioni da costruzione si è utilizzato l’Eurocodice1 (parte 1-6). Infine, sono state calcolate le azioni in fase di esercizio (configurazione finale in cui lo schema di carico è quello di trave poggiata-poggiata): azioni variabili da vento e da neve (NTC 2018);
azione della temperatura (DM 17.01.2018);
azione variabile da traffico (Indicazioni per schemi di carico riportate nelle NTC 2018 e nell’Eurocodice1);
azione sismica (si ricava lo spettro di risposta elastico riferito al sito di pertinenza tramite le NTC 2018);
azioni eccezionali sui parapetti e urto dei veicoli in svio (§5.1.3.10 delle NTC 2018).
A titolo d’esempio, si riporta in Figura 10 la rappresentazione del carico da traffico. In Midas Civil è possibile definire le corsie convenzionali per carico da traffico in funzione delle superfici di influenza. Si utilizza la funzione “trafficlanes” (Figura 11) per la definizione delle corsie di traffico convenzionali e la funzione “Moving load Vehicles” per la definizione dei casi di carico in funzione della Normativa utilizzata.
Le verifiche strutturali sono state condotte per le combinazioni di carico riportate in Figura 12. Il calcolo per fasi di costruzione Il calcolo è svolto per fasi costruttive.
Trattandosi di un sistema misto acciaio-calcestruzzo, il calcolo delle azioni agenti, l’analisi e le verifiche sono eseguite sulla base di una suddivisione in tre fasi del comportamento dell’impalcato e una fase finale in esercizio, su due diversi schemi statici:
- fase 1: considera il peso proprio della struttura metallica, delle lastre predalles e del getto della soletta che, in questa fase, è ancora inerte. La sezione resistente corrisponde alla sola parte metallica. La struttura dell’impalcato in questa fase poggia su vincoli fissi con schema appoggio-carrello, posti alle estremità. In questa fase pertanto vengono applicati peso del getto della soletta e azioni da costruzione;
- fase 2: ai successivi carichi permanenti applicati alla struttura (pavimentazione, barriere, ecc.) corrisponde invece una sezione resistente mista acciaio-calcestruzzo. Si tiene conto degli effetti del ritiro e viscosi.
Coefficiente di omogeneizzazione n = 18. La struttura dell’impalcato in questa fase poggia su vincoli fissi con schema appoggio-carrello, posti alle estremità. In questa fase pertanto vengono applicati:
- azioni di ritiro e viscosità;
- peso della soletta;
- pesi dovuti ai carichi permanenti non strutturali;
- azioni da costruzione.
La costruzione è simulata attivando tutti gli elementi e caricando l’impalcato con i pesi propri e i pesi portati. La durata della fase è di 123 giorni, durante i quali si sviluppa completamente la resistenza del calcestruzzo, mentre le travi principali esplicano gli effetti reologici relativi al periodo di tempo considerato.
- fase 3: corrisponde alla condizione di varo dell’impalcato. Tra le posizioni che esso può assumere, è stata valutata in termini di posizione dei supporti, la situazione in cui si trova a sbalzo sulla sede ferroviaria, per una lunghezza pari a 10 m, in attesa di essere portato in posizione finale.
Coefficiente di omogeneizzazione n = 6. La struttura dell’impalcato in questa fase poggia su vincoli fissi con schema appoggio-carrello con sbalzo;
- fase 4: (Post Construction stage) corrisponde al transito dei carichi accidentali. In tale fase si tiene conto degli effetti dovuti alla variazione termica differenziale. Pertanto vengono applicati:
- variazione termica differenziale tra soletta e struttura in acciaio;
- carico accidentale da traffico. La struttura dell’impalcato in questa fase si trova nella sua configurazione finale. Lo schema statico è uguale a quello della fase 2. Coefficiente di omogeneizzazione n = 6. Vengono infine valutati gli effetti delle sollecitazioni indotte dall’azione sismica calcolata con l’ausilio di spettri di risposta in accelerazione sia orizzontale che verticale negli stati limite: SLO, SLD, SLV. Le fasi di costruzione del ponte sono state simulate nei modelli MIDAS Civil attivando o rimuovendo vincoli e carichi in funzione delle stesse.
La disposizione dei vincoli
Dati gli schemi strutturali a campata unica appoggiata o appoggiata con sbalzo, il modello di calcolo, limitato al solo impalcato, prevede l’applicazione di vincoli cerniera e appoggio.
Le reazioni risultanti nelle diverse combinazioni di carico di tali vincoli sono utilizzate nelle verifiche strutturali di spalle e pulvini e nelle verifiche di resistenza degli apparecchi di vincolo.
La scelta della tipologia dei vincoli è dettata dalla inconsueta forma in pianta dell’impalcato, il quale presenta due lati obliqui, inclinati di circa 24° rispetto all’asse trasversale del ponte; ciò comporta che la rigidità trasversale della struttura attiri più carichi sui supporti più vicini al centro geometrico dell’impalcato rispetto a quelli più lontani. Con riferimento alla Figura 14, al fine di minimizzare le azioni orizzontali sugli appoggi si è scelto di utilizzare, in corrispondenza dell’asse longitudinale, un solo vincolo fisso sulla spalla sinistra, e un appoggio che inibisce gli spostamenti in direzione verticale e ortogonalmente all’asse sulla spalla opposta. I rimanenti vincoli impediscono esclusivamente la traslazione in direzione verticale (Figura 14). Le rotazioni al contorno sono tutte consentite.
Al fine di valutare l’effetto del numero e tipo di vincoli imposti e il numero corretto di appoggi fissi da adottare, sono state eseguite quattro analisi agli elementi finiti, in cui a parità di carichi applicati alla struttura dell’impalcato è stato fatto variare il numero di appoggi fissi e unidirezionali come di seguito:
- analisi: un appoggio fisso + un appoggio unidirezionale;
- analisi: due appoggi fissi + due appoggi unidirezionali;
- analisi: quattro appoggi fissi + quattro appoggi unidirezionali;
- analisi: sei appoggi fissi + cinque appoggi unidirezionali.
Di volta in volta sono state valutate le entità delle reazioni vincolari rispetto alle seguenti combinazioni di carico:
- SLU – Statico = (azioni statiche al netto dei carichi mobili);
- SLU – Mobili = (stato limite ultimo con carichi mobili del gruppo 1);
- SLE – Frequente = (azione di tutti i carichi in combinazione frequente, mobili compresi);
- Inviluppo SLU = (inviluppo delle combinazioni allo stato limite ultimo). Si osserva la nascita di coppie di intensità crescente nel piano dell’impalcato al crescere del numero di vincoli fissi all’appoggio.
I grafici nelle Figure 15A, 15B e 16 illustrano, per diverse condizioni di carico, l’andamento della reazione massima nelle tre direzioni X-Y-Z per ognuno dei quattro schemi di vincolo analizzati, che risulta crescente all’aumentare del numero di vincoli fissi.
I grafici mostrano che il passare da uno schema con un solo appoggio fisso ad uno con più appoggi porta ad un notevole aumento dell’entità delle reazioni massime orizzontali (Fx), le quali tendono a crescere proporzionalmente al numero di appoggi.
Si osserva inoltre che per un numero di appoggi fissi/unidirezionali superiori a uno si innescano reazioni orizzontali sui dispositivi di appoggio e quindi in cascata sui baggioli e sul pulvino, nelle combinazioni di carico statiche SLU e SLE frequente, quindi durante le fasi di normale utilizzo del ponte.
Le analisi e le verifiche
Sono state svolte le analisi delle sollecitazioni riferite ai diversi casi di carico e, dunque, agli inviluppi di carico allo SLE; è stata effettuata l’analisi modale per identificare i modi di vibrazione, i corrispondenti valori di massa partecipante e le frequenze proprie dell’opera. La Figura 17 mostra il primo modo significativo per ognuna delle quattro condizioni di vincolo, la massa partecipante e il periodo di vibrazione.
Dalla Figura 17 si evince che all’aumentare del numero di dispositivi di vincolo fisso, il primo modo di vibrare della struttura passa da rotazionale (un appoggio fisso) a traslazionale (quattro appoggi fissi). Nella Figura 18 sono confrontate le masse eccitate al primo modo di vibrare traslazionale Z e torsionale X, per i quattro schemi statici, espresse in percentuale della massa totale.
Ne consegue che per minimizzare le sollecitazioni sui dispositivi di appoggio nelle condizioni di carico statiche è necessario rinunciare alla ridondanza di vincoli fissi nel piano dell’impalcato.
A completamento della progettazione, sono state effettuate le verifiche strutturali necessarie alla validazione delle scelte adottate.
Dunque, si è proceduto con la verifica dei dispositivi di appoggio, la classificazione delle sezioni, la verifica allo SLE e SLU delle travi principali e dei traversi, la verifica della soletta in calcestruzzo armato e dei collegamenti.
di vincolo
