Sul precedente fascicolo n° 141 Maggio/Giugno a pag. 38 con https://www.stradeeautostrade.it/ponti-e-viadotti/la-modellazione-della-sequenza-di-costruzione-del-polcevera-prima-parte/ è stata descritta la strategia di modellazione del ponte al fine di riprodurne le fasi di costruzione e giungere allo stato tensionale deformativo effettivo.
Si sono descritti i componenti (cavalletto, antenna, impalcato, travi appoggiate) dettagliando tutte le sequenze di getto, precompressione, rimozione strutture provvisorie, varo. È stato così possibile creare un modello di calcolo mediante Midas Civil (https://www.cspfea.net/portfolio_page/midas-civil/).
In questa seconda parte, pubblicata sul fascicolo n° 142 Luglio/Agosto, si esamina la validazione del modello e si discutono i risultati.
Un’ulteriore validazione del modello e discussione risultati
Il confronto tra deformata reale e numerica
Per confermare l’affidabilità del modello, sono state anzitutto confrontate le deformate numeriche (ottenute tramite modello Midas Civil) e reali (ottenuta da foto-raddrizzamento – Figure 1A e 1B) dello strallo Sud-Est.
Questo tipo di confronto è stato sistematicamente eseguito durante il processo incrementale di sviluppo e raffinamento del modello numerico del ponte [3]; mentre per le prime ipotesi di modellazione si verificava una differenza di 57 cm tra la deformata numerica e quella reale, il modello definitivo descritto nella prima parte di questo articolo presenta una variazione di solo 4 cm rispetto alla deformata reale (Figure 2A e 2B).
Il confronto tra modello numerico e calcoli di progetto
In secondo luogo, per ogni fase di costruzione, i risultati ottenuti con il modello numerico sono stati comparati con i calcoli di progetto, presenti sia nel manoscritto di Morandi [1] che nella tavola sinottica delle operazioni di tesatura [8]. Qui tali risultati vengono riassunti in forma grafica, per facilitare il confronto.
La differenza maggiore è di circa 10 cm nello stage CS4.1 al completamento dell’impalcato, mentre alla fine della costruzione del sistema bilanciato la differenza è impercettibile (0,3 cm).
Anche il confronto tra gli sforzi di trazione numerici e quelli calcolati dal Progettista (Figura 4) risulta pienamente soddisfacente: si può notare che, al completamento del ponte (prima dell’introduzione dei New Jersey, non considerati da Morandi), la differenza tra il modello numerico e i dati presenti sulla tavola sinottica è del 3%.
La discussione dello stato tensionale negli stralli
Al completamento del sistema bilanciato, le fibre della sezione sommitale dello strallo appaiano completamente compresse (Figura 5A); le ipotesi di Morandi [1 e 8] risultano quindi confermate da una modellazione raffinata.
L’aggiunta, negli anni Novanta, delle barriere stradali New Jersey, ha causato l’abbassamento delle sezioni di estremità dell’impalcato di circa 1 cm, inducendo una deformazione dello strallo e, di conseguenza, una decompressione delle fibre al suo lembo inferiore (Figura 5B).
Tuttavia, il valore delle sollecitazioni è molto inferiore alla resistenza teorica a trazione del calcestruzzo, probabilmente dell’ordine di 5 MPa.
I risultati sembrano quindi validare l’ipotesi di sequenza di costruzione del sistema bilanciato n° 9 dedotta dai documenti esaminati (tale sequenza verrà ulteriormente confermata dal filmato storico discusso più avanti nell’articolo).
Per stimare l’evoluzione dello stato di sforzo e deformazione della struttura, è però necessario implementare un modello che tenga conto degli effetti del tempo.
Gli effetti del tempo dalla costruzione ai giorni nostri
L’implementazione del modello
La vita della pila 9 del ponte si svolge su un periodo di tempo di quasi 55 anni, dall’inizio della costruzione avvenuta nel 1963 fino al collasso del 14 Agosto 2018.
L’intera costruzione è durata quattro anni (1963-1967). Circa 25 anni dopo sono state aggiunte le barriere stradali costituite da elementi New Jersey (ipotizzate in questo articolo nel 1990); 28 anni dopo il sistema bilanciato è collassato.
Ci si propone di sviluppare un modello viscoelastico che simuli il trascorrere del tempo sulla struttura. Per questo motivo sono state utilizzate le funzioni Time Dependent Material per l’azione viscosa di creep e per il ritiro, secondo la Normativa CEB-FIP 2010 (Figura 6A e 6B) [11]. Il rilassamento dei cavi di precompressione è stato trattato in accordo con Eurocodice 2 [12].
È stato ipotizzato che l’abbassamento delle estremità dell’impalcato al termine della sequenza di costruzione del sistema bilanciato fosse nullo, in considerazione della probabile compensazione ottenuta durante la costruzione regolando la tesatura dei cavi.
Ciò è consistente con quanto affermato da Morandi: “Durante l’intero processo di costruzione dell’impalcato le deformazioni della struttura sono state costantemente controllate e in particolare l’abbassamento delle estremità… in modo tale che alla fine delle operazioni, avendo tenuto in considerazione gli effetti di ognuna, la posizione raggiunta da queste sezioni sulla verticale sarebbe stata quella competente per il ponte in esercizio” [8].
Gli effetti Time-Dependent sono quindi stati tenuti in conto considerando due periodi di tempo dalla fine della costruzione del sistema: 8.993 giorni tra la fine della costruzione (1967) e l’aggiunta delle barriere stradali costituite da New Jersey (1990) e 10.220 giorni fino al momento del collasso (2018).
Lo stato di sforzo negli stralli
Secondo il modello qui descritto, nel 1967 la sezione sommitale dello strallo era soggetta a un momento flettente di appena 35 kNm; come previsto dal Progettista, lo strallo era soggetto solo alla forza di precompressione fornita nell’ultima fase costruttiva (Figura 7A).
Nel 1990, prima della sostituzione delle barriere stradali, la sezione analizzata sembra essere soggetta a un momento flettente negativo pari a −476 kNm (Figura 7B) dovuto all’accorciamento dell’impalcato, avvenuto nel corso di 23 anni.
L’introduzione delle barriere potrebbe avere introdotto un momento flettente alla sommità dello strallo di 926 kNm, con un momento risultante pari a 449,4 kNm (Figura 7C). Successivamente, a causa delle deformazioni viscose nel calcestruzzo, la sollecitazione flettente dovrebbe essere diminuita, attestandosi a circa 353 kNm (Figura 7D).
Per quanto riguarda le azioni assiali medie risultanti negli stralli, nel 1967 la sezione sommitale (meno compressa, in quanto il tiro era stato effettuato dal basso) era soggetta a uno sforzo di compressione di circa −5 MPa (Figura 8A).
Nel primo lasso di tempo di 23 anni, si sarebbe verificata una perdita di compressione di altri circa 3,6 MPa, a causa sia dell’accorciamento dell’impalcato sia del rilassamento dei cavi di precompressione degli stralli (Figura 8B).
L’aggiunta delle barriere stradali avrebbe causato una diminuzione quasi istantanea di altri 1,5 MPa, portando lo sforzo di compressione nella sezione a circa −0,25 MPa (Figura 8C). Nel 2018 (Figura 8D), la sezione sarebbe in leggera trazione (0,1 MPa).
A causa degli effetti dipendenti dal tempo, prima dell’aggiunta delle barriere New Jersey, le fibre superiori della sezione di sommità sembravano sostanzialmente decompresse (Figura 9A), avendo già perduto, localmente, la compressione presente alla fine della costruzione (Figura 5A).
L’installazione delle barriere sembrerebbe avere indotto lo stato tensionale illustrato in Figura 9B, con sollecitazioni di trazione ancora molto lontane dalla resistenza a trazione del calcestruzzo.
L’analisi dei carichi accidentali
Il modello di carico
Al fine dell’implementazione dei carichi accidentali in Midas Civil, la carreggiata è stata suddivisa nelle corsie di carico, cui sono stati successivamente applicati gli schemi di carico previsti dall’Eurocodice 1 [13].
Come è noto, le configurazioni dei carichi accidentali previsti dalle Norme sono derivate da considerazioni di probabilità di superamento annuo e come tali corrispondono a situazioni particolarmente gravose.
Pertanto, le considerazioni che seguono sono da considerarsi con cautela, essendo riferite a situazioni con bassa probabilità di accadimento. Lo schema di carico 1 è costituito da carichi puntiformi posizionati su due assi in tandem e da carichi distribuiti.
I carichi più gravosi sono posizionati nella prima corsia, mentre i meno gravosi nell’ultima (in questo caso nella quarta). Sono stati considerati i seguenti valori.
Eseguita l’analisi, attraverso la funzione Moving Tracer (Figura 11) è stato possibile selezionare la configurazione di carichi che massimizza la sollecitazione in una determinata sezione.
È stata scelta la sezione sommitale dello strallo Sud-Ovest, per poter comparare i risultati con quelli ottenuti precedentemente.
La discussione dei risultati
Nella Figura 12 sono rappresentate le porzioni degli stralli cui la risultante tensionale è in trazione. Si nota come i carichi viaggianti causino la totale decompressione dello strallo a Sud-Ovest; anche negli altri tre stralli le porzioni in trazione sono dominanti.
Analizzando la sezione sommitale dello strallo a Sud-Ovest (Figura 13), si può anche notare come, a causa dei carichi viaggianti, la tensione delle fibre all’intradosso aumenta a circa 7 MPa.
In questo caso, è molto probabile l’apertura di fessure al lembo inferiore. Per tale valore, come si è detto indotto da una combinazione di carichi molto rara, sarebbe possibile l’apertura di fessure al lembo inferiore dello strallo in zona sommitale. Tali fessure verrebbero peraltro probabilmente richiuse a seguito della rimozione, anche parziale, dei carichi mobili.
Il confronto tra pila 9 e pila 11
Le differenze nella sequenza di costruzione
Un filmato storico, disponibile online, riprende le fasi di costruzione del ponte, dal 1963 al 1967 [7], evidenziando come in realtà i tre sistemi bilanciati non siano stati realizzati secondo la stessa sequenza di costruzione.
In particolare, si apprende come nel sistema bilanciato n° 9 (Figura 14A) le campate semplicemente appoggiate siano state aggiunte prima del completamento della guaina in calcestruzzo degli stralli, mentre nel sistema bilanciato 11 (Figura 14B), al momento della costruzione della campata appoggiata, gli stralli erano già completi.
Non è chiaro se la costruzione del sistema 10 abbia seguito l’una o l’altra procedura. L’ipotesi del completamento degli stralli (della pila 11) prima dell’aggiunta della campata semplicemente appoggiata è supportata dalle seguenti osservazioni:
- nel fermo-immagine storico non è visibile alcuno spazio nell’estremità inferiore degli stralli, necessario per la tesatura dei cavi;
- all’intradosso della trave trasversale principale non sono presenti impalcature, di conseguenza è probabile che lo strallo sia già stato completato.
Anche se il sistema bilanciato 11 è geometricamente diverso dal sistema 9 (l’impalcato è più corto di circa 5,5 m, verso Genova non è presente la trave tampone e cambia quindi l’ancoraggio dei cavi), per la comparazione è stato utilizzato lo stesso modello, nell’ipotesi, non confermata, che il sistema 10 abbia seguito le stesse modalità costruttive.
La differenza tra pila 9 e 10 risiederebbe quindi solo nella sequenza di costruzione.
Dalla relazione del MIT [9] e dall’articolo di Camomilla et al. [6], è noto che gli interventi sugli stralli della pila 11 e quelli parziali sugli stralli della pila 10 avvennero alcuni anni dopo l’installazione delle barriere stradali. Per questo motivo i confronti sono stati effettuati sulla situazione del 1990 dopo l’aggiunta delle barriere.
Il confronto dello stato tensionale deformativo
A causa della diversa sequenza di costruzione delle due pile, lo stato di sollecitazione e deformazione degli stralli è differente. In particolare, si nota come nel 1990 (anno in cui è stato ambientato il confronto) gli stralli della pila 9 erano compressi (Figura 15A), mentre nella pila 10 più della metà degli stralli era in leggera trazione (Figura 15B).
Nella sezione più sollecitata dello strallo Sud-Ovest della pila 10 (Figura 16B) sembrerebbero essere presenti sollecitazioni locali di trazione del medesimo ordine di grandezza della resistenza a trazione del calcestruzzo.
Conclusioni
Diversi modelli della pila 9 del viadotto sul Polcevera, crollata il 14 Agosto 2018, hanno consentito di stimare l’evoluzione delle sollecitazioni e delle deformazioni negli stralli, durante la costruzione e nei successivi 51 anni di vita del ponte.
La simulazione delle successive fasi di costruzione, basata su modelli avanzati, certamente non disponibili né all’epoca della costruzione né all’epoca del rinforzo della pila 11 (1990), ha portato a stime dello stato tensionale e deformativo a completamento della costruzione, consentendo confronti con i dati calcolati e dichiarati dal Progettista.
Le modeste differenze riscontrate inducono a confermare la correttezza dei calcoli di Riccardo Morandi e la piena adeguatezza del ponte progettato e costruito nel 1967.
I modelli ovviamente hanno utilizzato i dati di progetto, senza potere considerare eventuali difformità tra l’opera progettata e quella realizzata, ignote agli autori.
L’aggiunta delle barriere New Jersey e la considerazione degli effetti dipendenti dal tempo, sia nel calcestruzzo che nell’acciaio, hanno modificato lo stato di sollecitazione, negli elementi del ponte e negli stralli in particolare, dove si evince il possibile verificarsi di modesti stati di trazione ai bordi di alcune sezioni.
L’analisi di un filmato storico ha consentito di verificare come le pile 9 e 11 siano state costruite secondo sequenze diverse, in quanto nel caso della pila 11 i carichi permanenti e la trave tampone erano stati applicati dopo il completamento dello strallo in calcestruzzo, mentre nel caso della pila 9 i medesimi carichi sono stati aggiunti prima del completamento dello strallo, quando erano operativi solo i cavi primari C.
Di tale diversa sequenza, non è stata trovata traccia nei documenti relativi alla costruzione o in successive valutazioni. Non è chiaro se la pila 10 sia stata costruita seguendo l’una o l’altra sequenza di costruzione e di carico.
Nel caso in cui la pila 10 fosse stata costruita come la 11 ed essendo essa nominalmente identica alla 9, si dovrebbero ipotizzare in essa maggiori sollecitazioni di trazione ai bordi di alcune sezioni in calcestruzzo, compensate da diversi stati di sollecitazione nei cavi.
Gli stati di sollecitazione ottenuti da analisi dipendenti dal tempo, del tipo di quelle descritte nel presente lavoro, dovrebbero utilmente essere utilizzati come situazione di partenza per simulazioni della meccanica del collasso della pila 9, includendo, come è già stato sottolineato, gli effetti di eventuali situazioni di difformità tra quanto progettato e quanto costruito.
Tutte le valutazioni presentate in questo lavoro sono fondate unicamente su informazioni e dati pubblicamente disponibili in data antecedente il 28 Giugno 2019.
Ringraziamenti
Gli Autori desiderano ringraziare l’Arch. Flavia Lorello per il prezioso aiuto nella consultazione della documentazione originale presso l’Archivio Centrale di Stato, disponibile su concessione del Ministero per i Beni e le Attività culturali e per il Turismo.
Si ringrazia anche CSPFea per la gentile concessione della licenza accademica del software Midas Civil impiegato nel presente studio.
Bibliografia
[1]. R. Morandi – “Il viadotto sul Polcevera per l’autostrada Genova-Savona”, L’Industria Italiana del Cemento, XXXVII, 849-872, 1967.
[2]. G.M. Calvi, M. Moratti, G.J. O’Reilly, N. Scattarreggia, R. Monteiro, D. Malomo, P.M. Calvi, R. Pinho – “Once upon a time in Italy: the tale of the Morandi bridge”, Structural Engineering International, Vol. 29, No. 2, pp. 198-217, 2019.
[3]. A. Orgnoni – “Critical review and modeling of the construction sequence of the Polcevera Viaduct”, Undergraduate Thesis, University of Pavia, 2019.
[4]. R. Morandi – “Strutture strallate in calcestruzzo armato”, L’industria italiana del Cemento, L. 887-910, 1980.
[5]. F. Martinez y Cabrera, G. Camomilla, M. Donferri Mitelli, F. Pisani, A. Marioni – “Il risanamento degli stralli del viadotto Polcevera”, 1994.
[6]. G. Camomilla, F. Pisani, Y. Martinez, F. Cabrera, A. Marioni – “Repair of the stay cables of the Polcevera viaduct in Genova, Italy”, IABSE reports, 1995.
[7]. A. Licandro – “Immagini storiche della costruzione del Ponte Morandi: il cantiere dal 1963 al 1967”, disponibile da https://www.ilfattoquotidiano.it/2018/08/14/genova-le-immaginistoriche-della-costruzione-del-ponte-morandi-il-cantiere-dal-1963-al-1967/4559908/.
[8]. R. Morandi – “Documenti dell’Archivio Morandi”, Archivio Centrale di Stato, Roma.
[9]. A. P. Mortellaro, G. Ieovella, F. Lombardo, C. Nuti, I. Vanzi – “Relazione commissione ispettiva MIT sul crollo del Viadotto Polcevera”, disponibile da http://www.mit.gov.it/comunicazione/news/pontecrollo-ponte-morandi-commissione-ispettiva-genova/pontemorandi-online-la.
[10]. L. Della Sala, A. Sabatiello – “Viadotto strallato Carpineto I”, Structural Modeling 15, pp 2-13, 2016.
La prima parte dell’articolo è pubblicata sul fascicolo n° 141 Maggio/Giugno 2020 con https://www.stradeeautostrade.it/ponti-e-viadotti/la-modellazione-della-sequenza-di-costruzione-del-polcevera-prima-parte/.
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